フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量











現代宇宙論

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宇宙 · ビッグバン
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表・話・編・歴


フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量（フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカーけいりょう、Friedmann‐Lemaître‐Robertson-Walker metric、略称 FLRW計量）は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つで、一様・等方な物質分布のもとで、膨張または収縮する宇宙モデルを表す。計量 (metric) とは、相対性理論に現れる不変な時空距離のこと。



概要


1920年代に アレクサンドル・フリードマン、ジョルジュ・ルメートル、ハワード・ロバートソン、アーサー・ウォーカーらによって独立に議論されていたものである。ロバートソン・ウォーカー計量 (RW metric) あるいはフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量 (FRW metric) とも引用・表記される。


FLRW計量は、膨張宇宙モデル（ビッグバン標準宇宙モデル）の第一近似として広く用いられる解である。計量は、



ds2=−c2dt2+a(t)2[dr21−kr2+r2dΩ2]{displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}left[{frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+{r}^{2}d,Omega ^{2}right]}ds^2 = -c^2 dt^2+a(t)^2 left[ frac{dr^2}{1-kr^2}+{r}^2 d ,Omega^2 right]
ここで、dΩ2=dθ2+sin2θdϕ2{displaystyle d,Omega ^{2}=dtheta ^{2}+sin ^{2}!theta ,dphi ^{2},}d,Omega^2 = dtheta^2+sin^2!theta , dphi^2 ,


と表され、a(t){displaystyle a(t)}a(t) は、スケール因子（膨張因子）と呼ばれる量で、時刻 t{displaystyle t}t での宇宙の大きさを相対的に示す量である。また、k{displaystyle k}k は、時空に仮定する曲率で、曲率の正・負・ゼロに対応して、k=+1,−1,0{displaystyle k{=}+1,,-1,,0}k {=} +1,, -1,, 0 の値を取る。


この計量を用いて、物質分布（エネルギー・運動量テンソル）に完全流体近似を行い、アインシュタイン方程式から導出される時空の運動方程式が、フリードマン方程式である。



関連項目




  • 一般相対性理論
    • アインシュタイン方程式



  • 宇宙論
    • フリードマン方程式


  • 宇宙論パラメータ

  • 宇宙の大規模構造



















  • 表

  • 話

  • 編

  • 歴


相対性理論
特殊
相対論























背景


  • 相対性原理

  • 特殊相対性理論
基礎

  • 相対運動

  • 基準系

  • 光速

  • マクスウェルの方程式

    		•
    公式

  • ガリレイ相対性（英語版）

  • ガリレイ変換

  • ローレンツ変換

    		•
    結果

  • 時間の遅れ

  • 相対論的質量（英語版）

  • E = mc2

  • 長さの短縮（英語版）

  • 同時性の相対性（英語版）

  • 相対論的ドップラー効果（英語版）

  • トーマス歳差（英語版）

  • 相対論的ディスク（英語版）

    		•
    時空

  • ミンコフスキー時空

  • 世界線

  • ミンコフスキーダイアグラム（英語版）

  • 光円錐

    		•


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    一般
    相対論



























    背景


    • 一般相対論の数学

    • 関連文献
    基礎

  • 特殊相対性理論

  • 等価原理

  • 世界線

  • リーマン幾何学

  • ミンコフスキーダイアグラム（英語版）

    		•
    現象

  • 二体問題（英語版）

  • 重力レンズ

  • 重力波

  • 慣性系の引きずり

  • 測地的効果（英語版）

  • 事象の地平面

  • 重力の特異点

  • ブラックホール

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    方程式

  • 線形化重力（英語版）

  • PPN形式

  • アインシュタイン方程式

  • 測地線方程式（英語版）

  • フリードマン方程式

  • ADM形式（英語版）

  • BSSN形式（英語版）

  • ハミルトン＝ヤコビ＝アインシュタイン方程式（英語版）

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    発展
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