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ラーモア歳差運動の模式図。太い赤矢印は磁場ベクトル、細い赤矢印は粒子のスピンベクトル。粒子を負電荷とすると、磁気モーメントは緑矢印回りに歳差する。

ラーモア歳差運動（ラーモアさいさうんどう、英語: Larmor precession）は、物理学において、電子・原子核・原子などの粒子の持つ磁気モーメントが外部磁場によって歳差運動を起こす現象である。ジョゼフ・ラーモアにちなんで名づけられた。

概要

外部磁場は、粒子の磁気モーメント、あるいは角運動量（スピン角運動量や軌道角運動量）にトルクを与え、それは以下のように表される。

Γ→=μ→×B→=γJ→×B→{displaystyle {vec {Gamma }}={vec {mu }}times {vec {B}}=gamma {vec {J}}times {vec {B}}}
Γ→{displaystyle {vec {Gamma }}}:トルク
μ→{displaystyle {vec {mu }}}:粒子の磁気モーメント
B→{displaystyle {vec {B}}}:外部磁場
J→{displaystyle {vec {J}}}:粒子の全角運動量×{displaystyle times }クロス積

 γ{displaystyle gamma }は磁気回転比と呼ばれ、磁気モーメントと全角運動量の比例関係 μ→=γJ→{displaystyle {vec {mu }}=gamma {vec {J}}}を結びつける定数である。

トルクを受けることで、粒子が持つ磁気モーメントベクトルμ→{displaystyle {vec {mu }}}、あるいは角運動量ベクトルJ→{displaystyle {vec {J}}}は磁場方向を軸としてその周りを歳差運動する。このとき運動方程式は次式で表される。

dμ→dt=γμ→×B→,dJ→dt=γJ→×B→{displaystyle {frac {d{vec {mu }}}{dt}}=gamma {vec {mu }}times {vec {B}},,,,,,{frac {d{vec {J}}}{dt}}=gamma {vec {J}}times {vec {B}}}

この回転運動の角周波数はラーモア周波数（Larmor frequency）と呼ばれ、以下で表される。

ω→=γB→{displaystyle {vec {omega }}=gamma {vec {B}}}

ラーモア歳差運動は核磁気共鳴（NMR）、電子スピン共鳴（EPR）、強磁性共鳴（FMR）などにとって重要である。磁場中ではラーモア周波数を共鳴周波数とも呼ばれる。

レフ・ランダウとエフゲニー・リフシッツによる1935年の有名な論文^[1]は、ラーモア歳差運動による強磁性共鳴の存在を予言した。それは1946年にJ. H. E. Griffiths^[2]、1947年にE. K. Zavoiskyによる実験で、それぞれ独立に確かめられた。

脚注

1. 
   ^ Landau, L. D.; Lifshitz, L. M. (1935年). “On the theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies”. Physik. Zeits. Sowjetunion 8: 153-169. 
   


2. 
   ^ Griffiths, J. H. E. (1946年). “Anomalous High-frequency Resistance of Ferromagnetic Metals”. Nature 158: 670-671. doi:10.1038/158670a0. 
   

外部リンク

• Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency

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