フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量
現代宇宙論 | ||||||||||||||
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フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量（フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカーけいりょう、Friedmann‐Lemaître‐Robertson-Walker metric、略称 FLRW計量）は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つで、一様・等方な物質分布のもとで、膨張または収縮する宇宙モデルを表す。計量 (metric) とは、相対性理論に現れる不変な時空距離のこと。
概要
1920年代に アレクサンドル・フリードマン、ジョルジュ・ルメートル、ハワード・ロバートソン、アーサー・ウォーカーらによって独立に議論されていたものである。ロバートソン・ウォーカー計量 (RW metric) あるいはフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量 (FRW metric) とも引用・表記される。
FLRW計量は、膨張宇宙モデル（ビッグバン標準宇宙モデル）の第一近似として広く用いられる解である。計量は、
ds2=−c2dt2+a(t)2[dr21−kr2+r2dΩ2]{displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}left[{frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+{r}^{2}d,Omega ^{2}right]}
- ここで、dΩ2=dθ2+sin2θdϕ2{displaystyle d,Omega ^{2}=dtheta ^{2}+sin ^{2}!theta ,dphi ^{2},}
- ここで、dΩ2=dθ2+sin2θdϕ2{displaystyle d,Omega ^{2}=dtheta ^{2}+sin ^{2}!theta ,dphi ^{2},}
![ds^2 = -c^2 dt^2+a(t)^2 left[ frac{dr^2}{1-kr^2}+{r}^2 d ,Omega^2 right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74adc1534ad7ee1264a36e0fdcd219995792a471)
と表され、a(t){displaystyle a(t)}
この計量を用いて、物質分布（エネルギー・運動量テンソル）に完全流体近似を行い、アインシュタイン方程式から導出される時空の運動方程式が、フリードマン方程式である。
関連項目
一般相対性理論
- アインシュタイン方程式
宇宙論
- フリードマン方程式
- 宇宙論パラメータ
- 宇宙の大規模構造
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